Γεννήθηκε στην Κούταλη του Μαρμαρά.  Λίγο πριν τον Α΄Παγκόσμιο Πόλεμο εγκαταστάθηκε με την οικογένειά του στον Πειραιά, όπου τελείωσε το γυμνάσιο. Στην συνέχεια φοίτησε στην Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών ενώ παράλληλα, παρακολουθούσε μαθήματα σχεδίου στο Πολυτεχνείο και εργαζόταν ως δημοσιογράφος σε περιοδικά και εφημερίδες, εικονογραφώντας τα κείμενά του τα οποία ήταν κυρίως οδοιπορικά.
Έκανε το πρώτο του σκηνικό στην οπερέτα Μις Τσάρλεστον (1926), που ανέβασε ο θίασος Παπαϊωάννου, σε λιμπρέτο του Δεβάρη. Στην συνέχεια συνεργάστηκε με την Μαρίκα Κοτοπούλη, ενώ σύντομα εξελίχθηκε σε κορυφαίος δημιουργός και παραγωγικός σκηνογράφος του Εθνικού Θεάτρου. Μία συνεργασία η οποία ξεκίνησε ύστερα από πρόσκληση του Φώτου Πολίτη (1931), με τον οποίο και συνεργάστηκε ως αποκλειστικός σκηνογράφος του.
Επισκεύασε και ανακαίνισε τον εξοπλισμό της σκηνής και τα εργαστήρια του Εθνικού Θεάτρου. Επί μισό αιώνα υπήρξε ο απόλυτος σκηνογράφος της πρώτης κρατικής μας σκηνής –τα είκοσι πρώτα χρόνια ήταν ο αποκλειστικός σκηνογράφος όλων των παραγωγών της– ενώ παράλληλα, από το 1935 ως το 1981, ήταν διευθυντής των τεχνικών υπηρεσιών και των εργαστηρίων.
Ο Κλεόβουλος Κλώνης υπήρξε ορόσημο της ελληνικής καλλιτεχνικής σκηνογραφίας, εισήγαγε πολλές τεχνικές καινοτομίες (περιστροφική σκηνή, ανελκυστήρα, βαγόνια) και συνέβαλε στον εκσυγχρονισμό της. Ήταν ο πρώτος που έκανε σκηνικά στα θερινά φεστιβάλ Επιδαύρου, Αθηνών και στους Δελφούς, μετά τις πειραματικές Δελφικές Γιορτές του Άγγελου και Εύας Σικελιανού.
Με την αριστοφανική κωμωδία ασχολήθηκε μόνο μία φορά, στους Όρνιθες (1929), με τον θίασο της Μαρίκας Κοτοπούλη, σε σκηνοθεσία Σπύρου Μελά. Σκηνογράφησε πενήντα αρχαίες τραγωδίες, πολλές φορές επανερχόμενος στο ίδιο έργο, πάντα όμως με διαφορετικές προσεγγίσεις. Οι σκηνικές του λύσεις στα έργα ρεπερτορίου απεικόνιζαν την αγάπη του στους κλασικούς και σύγχρονους συγγραφείς: Γκαίτε, Σίλλερ, Μπύχνερ, Ντοστογιέφσκι, Στρίντμπεργκ,  Ίψεν,  Πιραντέλλο, Μίλλερ,  Λόρκα, Ντύρρενμαντ κ.ά. ενώ σκηνογράφησε πάνω 30 παραστάσεις έργων του Σαίξπηρ.
Αριστουργήματά του θεωρούνται η αναπαράσταση της πλακιώτικης αυλής στο Φιντανάκι (1933), το μεταφυσικό άπειρο της σκοτεινής πύλης στον Οιδίποδα τύραννο (1933), το φυσικό τοπίο στο Όπως σας αρέσει (1950), ο κλειστοφοβικός χώρος των Βρικολάκων (1950) κ.ά. Ως την συνταξιοδότησή του (1981) σκηνογράφησε πάνω από 500 έργα από το διεθνές και το ελληνικό κλασικό ρεπερτόριο ως το σύγχρονο.
Του απονεμήθηκαν παράσημα Δημοτικών αρχών και συλλόγων και τιμήθηκε με το αργυρό μετάλλιο της Ακαδημίας Αθηνών (1982).

Το πλήρες βιογραφικό του Κλεόβουλου Κλώνη είναι διαθέσιμο στον τόμο: Ένδυμα Θεάτρου, Έκδοση Εθνικού Θεάτρου, Αθήνα, 2003.