Γεννήθηκε στην Μυτιλήνη ενώ όταν ήταν επτά ετών εγκαταστάθηκε με την οικογένειά του στην Αθήνα όπου ολοκλήρωσε το γυμνάσιο στο Κολλέγιο Αθηνών. Ανήκε στα ιδρυτικά μέλη του Θεάτρου Τέχνης. Πρωτοεμφανίστηκε κάνοντας σκηνικά και κοστούμια για την εναρκτήρια παράσταση του Θεάτρου (Αγριόπαπια του Ίψεν, 1942). Σκηνογράφος και «μαθητής» συγχρόνως, θεωρούσε δάσκαλό του τον Κάρολο Κουν.
Ως το 1960 είχε κάνει σκηνικά και κοστούμια σε σαράντα συνολικά παραγωγές του Θεάτρου Τέχνης, με έργα από το δραματολόγιο του 19^ου αιώνα καθώς και από το σύγχρονο ξένο και ελληνικό ρεπερτόριο.
Η είσοδός του στο Εθνικό Θέτρο (1950) με τον Ερρίκο τον Δ΄του Πιραντέλλο, που σκηνοθέτησε ο Κουν, προκάλεσε αντιφατικές κρίσεις. Ωστόσο αμέσως μετά, ανέβασε πάλι με τον Κουν, στο Εθνικό Θέατρο, τις Τρείς αδελφές του Τσέχοφ (1951). Παράλληλα είχε αρχίσει να συνεργάζεται με τους θιάσους Κατερίνας Ανδρεάδη, Κώστα Μουσούρη και Έλλης Λαμπέτη – Γιώργου Παππά – Δημήτρη Χορν.
Συνολικά, οι θεατρικές σκηνογραφίες του στο Θέατρο Τέχνης, στο Εθνικό Θέατρο και στο Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδος υπερβαίνουν τις πεντακόσιες. Από το ξένο ρεπερτόριο σκηνογράφησε έργα των Σαίξπηρ, Σίλλερ, Μολιέρου, Πιραντέλλο, Ίψεν, Τσέχοφ, Γκόγκολ, Μπρεχτ, Γκόργκι, Ο’ Νηλ, Μίλλερ, Τ.Ουίλλιαμς, Ανουίγ, Μπάρρυ, Στρίντμπεργκ κ.ά. Ενώ από το ελληνικό ρεπερτόριο σκηνογράφησε έργα των Χορν, Ραγκαβή, Ξενόπουλο, Σεβαστίκογλου, Σολομού, Τραϊφόρου-Βασιλειάδη, Γιαννουκάκη, Ψαθά κ.ά.
Η ενασχόλησή του με το αρχαίο δράμα είναι πολύ σύντομη και περιορίζεται στις τραγωδίες Χοηφόροι του Αισχύλου (1945), Ικέτιδες του Αισχύλου (1977), Εκάβη του Ευριπίδη (1980) και Οιδίποδα τύραννο του Σοφοκλή (1981).
Σημαντικό γεγονός στην εξέλιξή του ήταν η βράβευσή του στην Αμερική (1952) σε διεθνή διαγωνισμό νέων σκηνογράφων, φωτιστών, τεχνικών σκηνής, με συμμετοχές από 24 χώρες. Αποτέλεσμα ήταν η εξάμηνη παραμονή του εκεί όπου μελέτησε τη θεατρική τεχνολογία και τις νέες τεχνικές του φωτισμού, τις οποίες πρώτος έφερε στην Ελλάδα.
Διορίστηκε τεχνικός διευθυντής στην Λυρική Σκηνή (1959) όπου ήταν και το πρώτο θέατρο που άρχισε τον εξοπλισμό του με τα πιο σύγχρονα φωτιστικά μέσα. Έτσι ο Στεφανέλλης έριξε το μεγαλύτερο βάρος στην σκηνογραφία για λυρικά έργα, που υπάκουαν στο μεγάλο ακρόαμα και θέαμα – χωρίς όμως να εγκαταλείψει ποτέ το θέατρο.
Είχε επίσης συνεργαστεί με λυρικά θέατρα του εξωτερικού, όπως η Κρατική Όπερα Βελιγραδίου, η Κρατική Όπερα του Κλάγκενφουρτ, η Κρατική Όπερα της Νοτίου Αφρικής και η Κρατική Όπερα της Ολλανδίας.

Το πλήρες βιογραφικό του Γιώργου Στεφανέλλη είναι διαθέσιμο στον τόμο: Ένδυμα Θεάτρου, Έκδοση Εθνικού Θεάτρου, Αθήνα, 2003.