Ζωγράφος, σκηνογράφος, εικονογράφος βιβλίων και λευκωμάτων, σκίτσο-κειμενογράφος. Γεννήθηκε στη Σμύρνη το 1920. Αυτοδίδακτος, με επιρροές από τον Τσαρούχη, τον Θεόφιλο και τον Καραγκιόζη δημιούργησε ένα δικό του προσωπικό ύφος. Τα νεανικά του χρόνια τα έζησε στην Αθήνα, το Παρίσι και την Κοπεγχάγη.
Αρχικά συνεργάστηκε με εφημερίδες και περιοδικά όπου σχεδίαζε χιουμοριστικά σκίτσα τα οποία σχολίαζε με μικρά κείμενα και παράλληλα είχε φιλοτεχνήσει κάποια εξώφυλλα δίσκων.
Πρωτοεμφανίστηκε στο θέατρο ως σκηνογράφος στην παράσταση Ο Ανδροκλής και το λιοντάρι του Μπέρναρντ Σω και αμέσως μετά συνεργάστηκε με το Ελληνικό Χορόδραμα της Ραλλούς Μάνου κάνοντας τα σκηνικά  και τα κοστούμια στο μπαλέτο Νεκρές φύσεις, σε δικό του λιμπρέτο και μουσική του Αργύρη Κουνάδη (1958).
Από το λεύκωμα Οδός Ονείρων, με σχέδια, κείμενα και στίχους του Αργυράκη , εμπνεύστηκαν ο Μάνος Χατζιδάκης την ομώνυμη σειρά τραγουδιών και ο Αλέξης Σολομός τη μουσική παράσταση. Στην παράσταση αυτή (1962) ο Μίνως Αργυράκης έκανε τα κοστούμια και σκηνικά τα οποία μάλιστα απλώνονταν και εκτός σκηνής μέχρι το φουαγιέ του θεάτρου Παρκ.
Το 1964 άνοιξε ένα μικρό δικό του θέατρο 60 θέσεων στην Πλάκα, την Κιβωτό, το οποίο διακόσμησε ο Γιάννης Τσαρούχης με χρυσά και κόκκινα χρώματα. Σ’ αυτό  ανέβαζε παραστάσεις για παιδιά με τον Σωτήρη Σπαθάρη και τον γιό του. Αντισυμβατικός όπως πάντα εκεί έκανε και τις αντεργκράουντ προτάσεις της εποχής, ανεβάζοντας με την μορφή παντομίμας το ποίημα του Άρτι πάρτι, το οποίο σκηνοθέτησε και κάνοντας συγχρόνως και τα σκηνικά. Οργάνωνε επίσης μεταμεσονύχτιες προβολές βωβού κινηματογράφου με τον Ροδόλφο Βαλεντίνο, την Γκρέτα Γκάρμπο κ.ά.
Κατά την διάρκεια της δικτατορίας έζησε στην Κοπεγχάγη. Εκεί έγραψε την επιθεώρηση Σεξαγκόν, μια πολιτική σάτιρα για την χούντα. Την επιθεώρηση αυτή ανέβασε στην Πανεπιστημιούπολη της Κοπεγχάγης με σπουδαστές του Πανεπιστημίου.
Με την επιστροφή του στην Αθήνα, συνεργάστηκε με τον Γιάννη Δαλιανίδη στην τηλεόραση, όπου έκανε τα σκηνικά του Λούνα Παρκ (1974 – 1981). Συνεργάστηκε επίσης με την Λυρική Σκηνή όπου έκανε τα κοστούμια στο Καμπανάκι του Ντονιτσέττι (1975), σε σκηνοθεσία Γιώργου Χριστοδουλάκη και μουσική διεύθυνση Μάνου Χατζιδάκη.
Στο Εθνικό Θέατρο συνεργάστηκε με τον Διονύση Φωτόπουλο και τον Αλέκο Φασιανό, όπου έκανε τα κοστούμια στις Μάσκες του Μπεν Τζόνσον (1978), σε σκηνοθεσία Γιώργου Χριστοδουλάκη. Επίσης, στο Εθνικό Θέατρο έκανε κοστούμια και σκηνικά στο Αυγό της κότας του Γιώργου Ιωάννου (1981), σε σκηνοθεσία Γιώργου Μεσσάλα. Ακολούθησε συνεργασία με το Ελληνικό Χορόδραμα της Ραλλούς Μάνου, στο μπαλέτο Φαντασία πάνω στον Αριστο-φάνη (1982), σε σκηνοθεσία Γιώργου Ρεμούνδου. Κύκνειο άσμα του στην σκηνογραφία ήταν τα σκηνικά και τα κοστούμια στην Πορνογραφία του Μάνου Χατζιδάκη (1982).

Το πλήρες βιογραφικό του Μίνου Αργυράκη είναι διαθέσιμο στον τόμο: Ένδυμα Θεάτρου, Έκδοση Εθνικού Θεάτρου, Αθήνα, 2003.